קטע אמצעים במשולש
חיבור אמצעי הצלעות יוצר 4 משולשים חופפים, כל אחד דומה למקורי ביחס 1:2 — ולכן שטחו רבע מהשטח הכולל.
מרכז למידה · כמותי
אוסף טריקים ויזואליים ("קפנדריה") לפתרון מהיר של שאלות גיאומטריה בפסיכומטרי — יחסי שטחים, צורות חסומות וחסימות, ומצבים במרחב. לכל טריק ציור, נוסחה קצרה, והסבר בשורה אחת שאפשר לזכור בעל-פה.
חסכו זמן יקר בפרק הכמותי — בלי הוכחות ארוכות
חיבור אמצעי הצלעות יוצר 4 משולשים חופפים, כל אחד דומה למקורי ביחס 1:2 — ולכן שטחו רבע מהשטח הכולל.
שני האלכסונים מחלקים את המלבן או המקבילית ל-4 משולשים שווי שטח.
משולשים היושבים על בסיס המקבילית וקודקודם על הצלע הנגדית — שטחם הכולל שווה למחצית שטח המקבילית, בלי קשר לכמותם.
בטרפז, שני המשולשים שנוצרים מהאלכסונים על השוקיים שווים בשטחם זה לזה.
צלע ריבוע החסום במעגל שווה לרדיוס כפול שורש 2 (האלכסון הוא הקוטר).
צלע ריבוע החוסם מעגל שווה לקוטר, כלומר פעמיים הרדיוס.
יחס הרדיוסים בין המעגל החסום לחוסם הוא 1:√2, ולכן שטח המעגל הפנימי הוא בדיוק מחצית משטח המעגל החיצוני.
צלע משולש שווה-צלעות החסום במעגל שווה r√3, והחוסם 2r√3. יחס הצלעות 1:2 ולכן יחס השטחים 1:4.
אלכסוני מלבן החסום במעגל הם קטרים; כל טרפז החסום במעגל הוא שווה-שוקיים.
היקף המעגל החיצוני שווה לסכום היקפי כל המעגלים המשיקים על הקוטר. ככל שיש יותר מעגלים — שטחם הכולל קטֵן.
מעגל שקוטרו שווה לרדיוס של מעגל אחר — שטחו רבע משטח המעגל הגדול.
במעגלים זהים ומשיקים, הזווית בין שני ישרים היוצאים ממרכז אחד ומשיקים לשני היא 60°.
משושה משוכלל מורכב מ-6 משולשים שווי-צלעות זהים היוצאים מהמרכז.
הגובה (המרחק בין שתי צלעות נגדיות) במשושה משוכלל שווה לצלע כפול שורש 3.
במחומש משוכלל, העברת שני אלכסונים סמוכים יוצרת מעוין. הזווית בין אלכסונים סמוכים שווה לזווית המצולע.
סכום הזוויות החיצוניות של כל מצולע (משוכלל או לא) הוא תמיד 360°.
האלכסון הפנימי בקובייה שווה לצלע כפול שורש 3. טיפ לזכירה: בריבוע (דו-מימד) האלכסון a√2, ובקובייה (תלת-מימד) a√3.
סכום נפחי החרוטים החסומים בגליל (עם אותו בסיס וגובה) שווה לשליש מנפח הגליל — בלי קשר לכמות החרוטים.
בחיתוך אופקי בדיוק בחצי הגובה: החרוט הקטן העליון הוא ⅛ מהנפח, והחלק התחתון (פרוסטום) הוא ⅞.
כדי לדעת פי כמה משתנה הנפח: מעלים את שינוי הרדיוס בריבוע וכופלים בשינוי הגובה. לדוגמה רדיוס ×2 וגובה ×3 → נפח פי 12.
הוצאת קובייה פינתית לא משנה את שטח הפנים; קוביית קצה מגדילה אותו ב-2 פאות; קובייה ממרכז פאה — ב-4 פאות.
הטריקים נועדו לפתרון מהיר ולבדיקת סבירות. לנוסחאות המלאות והמדויקות עברו לדף הנוסחאות הרשמי. הצורות להמחשה בלבד ואינן משורטטות בקנה מידה.